Расчет магнитной цепи постоянного тока графическим методом

Содержание

1.Краткие теоретические сведения

Назначение и типы магнитных цепей.

Электрическая схема замещения магнитной цепи и её параметры.

Расчет магнитной цепи графическим методом

2. Задание на расчет

3. Пример расчета магнитной цепи

4. Контрольные вопросы

1. Краткие теоретические сведения

Назначение и типы магнитных цепей.

Магнитная цепь - это совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы (МДС) F, магнитного потока Ф и разности магнитных потенциалов (магнитного напряжения) Uм.

В состав магнитной цепи постоянного тока входят:

● магнитопровод из ферромагнитного материала (с относительной

магнитной проницаемостью µ ,

● намагничивающая катушка, к которой подводится ток,

● воздушный зазор.

Различают магнитные цепи с постоянными магнитами и магнитные цепи, в которых магнитный поток создаётся постоянным или переменным током, протекающим в одной или нескольких обмотках катушек, размещённых на ферромагнитном сердечнике. Размещение катушек на ферромагнитном сердечнике для низкочастотных устройств (f < 1000 Гц) приводит к многократному усилению магнитных потоков и их концентрации в самом ферромагнитном материале, а не в окружающем его пространстве. Как следствие, этого создаётся нужная конфигурация магнитного поля и в нужном месте магнитной цепи. Если вся магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала, имеющего одинаковое сечение на всех его участках, то она называется однородной Магнитная цепь, содержащая материалы с различными магнитными свойствами или имеющая воздушные зазоры, называется неоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток Ф одинаков, называется неразветвлённой. В разветвлённой магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы.

Электрическая схема замещения магнитной цепи и её параметры.

В данной расчетно-графической работе используется неразветвлённая неоднородная цепь, имеющая однородный ферромагнитный сердечник и воздушный зазор. Магнитный поток в цепи создаётся магнитодвижущей силой (МДС) F = wI катушки c числом витков w, подключенной к источнику постоянного тока I , рис. 1 а).


На рис. 1 б) показана электрическая схема замещения магнитной цепи:

справа находится нелинейный участок - сопротивление Rм, замещающее магнитный сердечник,

слева находится линейный участок – сопротивление , замещающее воздушный зазор, и ЭДС F = w I, замещающее катушку с током I ичислом витков w.



В работе нужно определить магнитный поток Ф и магнитную индукцию Вd в воздушном зазоре d, если известны:

- геометрические размеры (длина lм средней магнитной силовой линии (м. с. л.) и площадь поперечного сечения Sм ферромагнитного сердечника, длина d воздушного зазора и площадь поперечного сечения в зазоре, Sd » Sм );

- магнитные свойства магнитопровода (марка стали и её кривая намагничивания B(H));

- напряжение U источника питания, число витков w и электрическое сопротивление Rэ катушки.

В виду того, что зависимость магнитной индукции В от напряженности магнитного поля H в ферромагнетиках нелинейная, то магнитные цепи, как правило, являются нелинейными, и все расчёты магнитных цепей ведут с определённой степенью точности с использованием графо-аналитических методов.

В основе расчёта магнитных цепей лежит закон полного тока, который для магнитной цепи (рис.1, б) записывают в следующем виде:

где Нм и lм - напряжённость магнитного поля и длина средней м. с. л. в сердечнике;

и - напряжённость магнитного поля и длина воздушного зазора;

F = w I –магнитодвижущая сила (МДС) катушки;

w и I – число витков и ток в катушке.

Сделав подстановки и , получим

где (Sм S и ) - магнитный поток в сердечнике, В ;

и м -  магнитные напряжения на ферромагнитном сердечнике и воздушном зазоре, выраженные в Ампер витках (Ав);

- нелинейное магнитное сопротивление сердечника, 1/Гн; - линейное сопротивление воздушного зазора, 1/Гн; Гн/м -  магнитная постоянная.

Последнему уравнению соответствует электрическая схема замещения магнитной цепи (рис. 1, б), состоящая из источника МДС F, нелинейного и линейного магнитных сопротивлений, на зажимах которых при прохождении потока Ф создаются магнитные напряжения и .

Расчет магнитной цепи графическим методом;

1. Масштабируем кривую намагничивания магнитного сердечника, представленную рис.2 а). Для этого все значения В на оси ординат умножаем на площадь Sм магнитного сердечника, например равную 0,001 м2. Все значения Н на оси абсцисс умножаем на длину магнитной силовой линии , например равную 1м. В итоге будем иметь вебер-амперную характеристику нелинейного сопротивления Rм в электрической схеме замещения магнитной цепи, рис. 2 б).



Рис. 2. Графический расчет магнитной цепи: рисунок а) - кривая намагничивания магнитного сердечника, рисунок б) – расчет рабочей точки схемы замещения магнитной цепи путем наложения вебер- амперных характеристик её линейного и нелинейного участков.

2. На полученную ранее вебер-амперную характеристику нелинейного участка схемы рис.1 б) накладываем вебер-амперную характеристику линейного участка, описываемую уравнением Нlм= F-Ф . Эту линейную характеристику можно провести по двум точкам, расположенным на осях и показанным на рис.2 б) стрелками с надписями F и F/ .

Для расчета F нужно знать число витков w и ток катушки I. Ток задаем с помощью подключения к катушке источника постоянного напряжения с ЭДС Е.

По закону Ома имеем I = Е/Rk, где Rk сопротивление катущки постоянному току.

Для расчета F/ нужно знать магнитное сопротивление

Оно легко вычисляется при заданных: длине воздушного зазора и площади поперечного сечения S магнитного сердечника.

3. Точка пересечения двух характеристик определит значение магнитного потока Ф0 и магнитного напряжения на воздушном зазоре , рис.2 б).

Величину магнитной индукции в воздушном зазоре определим по формуле Вd = Ф/S.

Величину напряженности магнитного поля в воздушном зазоре определим по формуле

Нd = / .

2. Задание на расчет

Рассчитать магнитную цепь постоянного тока, исходя из следующих данных:

Напряжение на катушке 60 В, сопротивление катушки 40 Ом,

число витков катушки w= 615.

Площадь поперечного сечения магнитного сердечника S=4 10-3 м2.

Средняя длина магнитной силовой линии в сердечнике lм = 0,9 м.

Толщина воздушного зазора =0,8+0,05 N, где N- порядковый номер студента в

списке группы.

Материал сердечника для студентов с номерами 1-5 в списке группы - электротехническая сталь 3411, представленная кривой намагничивания рис.3.

Рис. 3. Кривая намагничивания электротехнической стали 3411 (листовой холоднокатаной).

Материал сердечника для студентов с номерами 6-10 в списке группы - электротехническая сталь 1512, представленная кривой намагничивания рис.4.

Рис. 4. Кривая намагничивания электротехнической стали 1512 (листовой горячекатаной).

Материал сердечника для студентов с номерами 11-15 в списке группы - электротехническая сталь 1212, представленная кривой намагничивания рис.5.

Рис. 5. Кривая намагничивания электротехнической стали 1212 (листовой горячекатаной).

Материал сердечника для студентов с номерами 16-20 в списке группы - литая сталь 108952, представленная кривой намагничивания рис.6.


Рис. 6. Кривая намагничивания литой стали 108952

В работе нужно определить:

· магнитный поток Ф и магнитную индукцию Вd в воздушном зазоре,

· магнитное напряжение и напряженность магнитного поля Нd на воздушном зазоре

· Сделать выводы по работе и ответить на контрольные вопросы

3. Пример расчета

Задание

Рассчитаем магнитную цепь для варианта N=16. Этому варианту соответствует:

· кривая намагничивания рис. 6.

· толщина воздушного зазора =0,8+0,05 N = 0,8+ 0,05×16=1.6× 10-3м,

Остальные данные переписываем из общей части задания:

· Напряжение на катушке U=60 В, сопротивление катушки R=40 Ом,

число витков катушки w= 615.

· Площадь поперечного сечения магнитного сердечника S=4 10-3 м2.

· Длина средняя магнитной силовой линии в сердечнике lм = 0,9 м.

Решение

1.Находим ток в катушке I= U/ R=1,5 A.

2. Находим МДС обмотки F = I w= 922 А.

3. Находим магнитное сопротивление зазора = /µ0S=3,2 ×105 1/Гн. Напомним .

4. Магнитное напряжение на воздушном зазоре согласно рис.1 б) равно

при Uм =0 магнитный поток будет равен Ф0=F/ =2,9×10-3 Вб.

При Ф=0 магнитное напряжение на воздушном зазоре составит =F=922 А.

5. Строим (на одном рисунке 7) вебер-амперную характеристику воздушного зазора (прямую линию 1) по двум точкам с координатами [Ф0; 0] и [0; F].

Используя кривую намагничивания рис. 6, построим. на рис.7 вебер-амперную характеристику ферромагнитного сердечника ( кривую 2), заменив магнитные величины В и Н на осях кривой В(Н) соответственно величинами Ф и Uм,. Для этого следует умножать значения магнитной индукции В на площадь Sм поперечного сечения сердечника, а значения напряжённости магнитного поля Н  умножать на длину lм средней м. с. л. в сердечнике.

Рис.7. Графический расчет магнитной цепи

6.. Прямая, соединяющая две точки Ф0 и F, пересекает кривую Ф(Uм) в точке а, горизонталь через которую дает на оси ординат искомый магнитный поток Ф » 2,2 мВб, а вертикаль позволяет определить на оси абсцисс магнитные напряжения Uм » 220 А и

Ud » 700 А.

Магнитная индукция Вd в воздушном зазореB= Ф/S =0,55Тл..Напряженность магнитного поля в зазоре Н= Ud / =437 кА/м.

Проверка 1: На начальном участке вебера-амперная характеристика ферромагнитного сердечника примерно линейная, рис.7.Поэтому его можно заменить линейным сопротивлением, равным отношению Uм к Ф. Получим Rм=1 ×105 1/Гн. В получившейся линейной магнитной цепи магнитный поток можно найти по закону Ома:

Ф = =922/(1+3,2)105 =2,19 мВб

Этот результат примерно совпадает с результатом графического расчета.

Проверка 2: Проверим расчет путем моделирования и измерения параметров магнитной цепи в программе Electronics Workbench - EWB5.1.5

Рисунку 1 б) в этой программе соответствует схема представлена рис.8.

Рис. 8. Электрическая модель магнитной цепи

Схема строится на основе электромагнитной аналогии, представленной таблицей 1.В

Таблица 1. Электромагнитные аналогии.

Электрические понятия ЭДС Е, [ В ] Напряжение U, [ В] Ток I , [А] Сопротивление R[Ом]
Магнитные понятия МДС F= I× w , [ АВ ] Магн. Напр-ние Umag=Н× l, [АВ] Магнит. Поток Ф= В×S, [Вб] Магнит. сопр-ние Rmag = 2/ L [Гн -1]
Примечания w –число витков, Ав- ампервитки Н-напряженность МП, l - длина магнитной силовой линии B-индукция МП, S – площадь сечения сердечника Rmag= l / S µ- относительная магнитная проницаемость

Как видно из таблицы, значения для ЭДС Е=920 В и линейного сопротивления R =320 кОм были взяты согласно исходным данным расчета: F=920 АВ и =3, 2 ×105 1/Гн.

В качестве электрического аналога магнитного сопротивления сердечника использовался идеализированный элемент Magnetic Core, показанный как Rmag. Его Вольтамперная характеристика совпадает по форме с опрокинутой Веберамперной характеристикой магнитного сопротивления. Эту Веберамперную характеристику можно эадать, работая с его диалоговым окном, особенностью работы которого является использование только целых чисел. Поэтому, задавая Веберамперную характеристику для кривой 4 рис.7, следует все значения по осям ординат и абсцисс умножать на 1000. Как это можно сделать показывает рис.8

.

Рис.8. Работа с диалоговым окном элемента Magnetic Core

При включении схемы получаем Ф=2,831мВб, Umag=233,7 Ав и =686,3 Ав.

Рисунок 9 показывает, что расчет был проделан правильно.

Рис.9. Показания приборов при испытании электрической модели магнитной цепи.

Вывод: расчет был проделан правильно и в полном объеме.

4. Контрольные вопросы и варианты ответов

1. Укажите, как и во сколько раз изменится магнитное сопротивление фер­­­ро­магнитного сердечника при уменьшении его поперечного сечения в 2 раза?

Уменьшится в 4 раза Уменьшится в 2 раза Не изменится Увеличится в 2 раза Увеличится в 8 раз

2. Укажите единицы магнитного сопротивления, магнитного нап­ря­же­ния и МДС:

Ом; В; А 1/Гн; А; А 1/Гн; В; Вб Ом; А; А 1/Гн; В; Тл

3. Укажите, какое влияние на изменение тока в катушке оказывает нелиней­ность магнитной характристики замкнутого ферромагнитного сер­дечника при её под­ключении к источнику постоянного напряжения?

Замедляет процесс нарастания тока в начале и ускоряет его в кон­це пе­ре­ход­ного процесса.
Замедляет процесс нарастания тока в начале и ускоряет его в кон­це пе­ре­ход­ного процесса.
Обеспечивает равномерность нарастания тока.
Ускоряет процесс нарастания тока в начале и замедляет его в кон­це пере­хо­д­­ного процесса.

4. Укажите, во сколько раз различаются магнитные сопротивления равномерно намагниченного сердечника (mс = 100m0) и воздушного зазора, если длина средней магнитной силовой линии lм = 20 см, длина воздушного зазора d = 0,1 см, и что в силу малости воздуш­ного зазора магнитный поток в нём проходит сквозь сечение, равное сечению сердеч­ника?

в 0,2 раза в 2 раза в 20 раз в 100 раз в 200 раз

5. Укажите, как изменится магнитное напряжение на ферромагнитной части магнитопровода катушки, если увеличить в нём воздушный промежуток (зазор)?

Уменьшится Изменится в 2 раза Не изменится Изменится в 100 раз Увеличится

6. Укажите, во сколько раз уменьшится магнитный поток в цепи с ферромаг­нит­ным сердечником, если воздушный зазор увеличить в два раза?

Условия: mс = 100m0 = const, длина средней м. с. л. lм = 20 см в сердечнике,

длина воздушного зазора d = 0,1 см,

в силу малости воздушного зазора магнитный поток в зазоре проходит сквозь сече­ние, рав­ное сечению сердечника.

в 4,15 раз в3,33 раз в 1,33 раз в 1,15 раз не уменьшится

7. На кольцевой замкнутый сердечник из дерева равномерно намо­тана обмотка с числом витков w = 2000. Поперечное сечение сер­дечника Sм = 4×10-4 м2, длина средней м. с. л. в сердечнике lм = 0,2 м. Укажите зна­чение тока в обмотке катушки, при котором магнитный поток в сердеч­нике Ф = 1×10-5 Вб.

1 А 2 А 3 А 4 А 5 А


6956123148714580.html
6956159407695860.html
    PR.RU™